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引論：卡普(Carl G. Hempel)在他的科學的哲學(Philosophy of Science)[1]一書中指出，即使是些從極為廣含，極為精確的實驗得到的有利結果，也不能結論性地證明一個假設；它們只能給予那些假某種強度的證據支持或是檢證而已。一組證據到底能給一個假設多少強度的支持，那要視證據的種種性徵而定。當然，在估量一個假設之科學可接受性(acceptability)或可信賴性(credibility)時，是決定於可獲取的證據之限度及其品質，以及它們對於假設所給予的支持強度。但是，卡普亦表示，還有其他的幾個因素也應該加以考慮。而其中一個就是簡單性(simplicity)[2]。
本篇論文的主旨就是對於簡單性作一個批判。批判在這裏的意思並不是現代人對於批判的用法----希望把對象批評倒，而是類似康德在他三大批判中的用法，即是對於簡單性的判準及其合理性作一個考察及檢討。
Ｉ．簡單性的理解
法蘭(Phillip Frank)曾經說過，沒有簡單性的話，就沒有科學。而高曼(Nelson Goodman)在他的科學與簡單性(Science and Simplicity)[3]一文中更進一步認為沒有簡單性不是類似科學的東西[4]。而且在科學理論的建構裏，簡單性不只是一個用來測驗真理的判準，而且有時比真理為重要[5]。以下我們就試以高曼的理解為中心對於簡單性的不同看法予以考察。
一．簡單性的不確定性
簡單性的意思是什麼呢？
高曼認為，簡單性的概念是與複雜性的概念相對而來，即是說，簡單性是要相對於某一些系統才有意義[6]。所以，簡單性在日常語言中出現了含混與歧義。
我們再借卡普對於簡單性的描述，說明在科學的假設與實驗之間的簡單性亦存在不確定的因素。
設想一種架型的例示：假定對於某種類型的物理系統的調查指出，那種系統的量化一特徵v，可能是另一特徵u的函數獨一地受決定。假定我們用實驗檢查出u等於0，1，2或3時，它們的對應值v則分別是2，3，4與5。固此，在沒有背景的知識下，可能有三個合於實驗數據的假設被倡議出來：
Ｈ１：v=u-6u+11U-5u+2
Ｈ２：v=u-4u-u+16u-11u+2
Ｈ３：v=u+2
就我們的直角而言H3可能會比較簡單而被接受。可是，這種選擇是乎是取決於用什麼方式去表達，如果我們把簡單性的判準訴諸於其對應的極座標上，把u當做角，把v當做徑，那麼H3的圖解是一個螺旋線，而並只是一個我們直角想像中那麼簡單。而且，更重要的是，對於用什麼方式表達，似乎是任意的。[7]
二．作為可接受性判準的簡單性的判準
當然，作為可接受性判準時的簡單性必定不能是完全主觀，只訴諸直覺，或是訴諸假設能讓人們了解或記憶的容易程度，因為這些都是因人而異的。所以，我們用作判斷那一個假設較為簡單時所用的判準，或者說，是量度簡單性的方法，亦必須是客觀的。
高曼亦認同這個論點。所以，他認為，雖然我們對於什麼是簡單性可以有最少三種理解，分別是形式的或結構的(formal or structural)，或是心理學的(psychological)，或是語意學的(semantic)。但高曼則集中討論結構的，不只因為它能作為簡單性的判準，更因為他認為簡單性就是系統化(systematization)[8]。
由於系統化會因為未被定義的概念(undefined ideas)及未被證明的語句(unproved statement)的減少而增加，所以我們所關心的是該被作考察的系統中的基礎(basis)的簡單性。亦即是基礎語辭(basic term)集合的簡單性。
在這個背景底下理解，對於簡單性最安全的說法就是，一個基礎A比另一個基礎，譬如，基礎B較為簡單，如果基礎A只包含一些基礎B的語辭而不是全部，則A比B較簡單。但是，我們郤碰到了當兩個基礎擁有不同語辭時無法比較的問題。
所以，我們就對於簡單性作出了以下的修正：如果A是能被B界定但B不能被A界定的話，則我們說A比B較簡單；如果A同B能同時互相界定時，則同樣地簡單。但是，這個說是法錯誤的，因為所有的語辭在任何系統中都能被界定為原詞(primitives)，所以，所有語辭集合都能因此而被判定為最少與任何一個由那個他們能被定義的較狹窄的基礎有同等的簡單性。明顯的，簡單性就因此而不能被量度而成為一判準。
故此，我們有必要地再重新檢討一下簡單性的意思。高曼則認為，一個基礎的簡單性並不是與它所擁有的語辭的數目成反比。亦即是說，並不是語辭比較多的基礎比語辭比較少的為複雜。這是因為，只要所有在基礎的語辭如果有真實的用途的話，則就可以複合為一，而引界到系統之中。這樣任何系統都可以擁有最高的簡單性，而簡單性就不能作為一個判準。
最後，高曼就提議以基礎裏謂辭位(predicate places)的總數決定簡單性的強度。例如，在基礎中包含了兩個一位的謂辭(two one-place predicate)，我們就叫它有兩個單位的複雜度。又例如有一個三位的謂辭(one three-place predicate)，則該基礎有三個單位的複雜度，如此類推。而這個定義就沒有以語辭的數目作為簡單性的量度的問題，因為我們能夠時常組合幾個謂辭而不失其意，但是，我們就不能時常由一個謂辭分解變成幾個。例如，我們把 “x是y的父親”這個兩位的謂辭分解成： “x有一個父親” 和 “y是一個父親” 這兩個一位的謂辭時，我們實際上是有失去它原本的意思，因為我們不能把“x有一個父親” 和 “y是一個父親” 這兩個一位的謂辭必然地組合為“x是y的父親”這個兩位的謂辭。釋迦牟尼有一個父親及孔子是一個父親不等於說孔子是釋迦牟利的父親。
由以上對於簡單性的討論，高曼得出這樣一個小的結論，如果每個與基礎B有同等的樣式(kind)的基礎能夠時常被與基礎A有同等樣式的基礎取代(replace)的話，則A並不比B較簡單[9]。
這樣的說法仍有很多要解釋清楚的地方，例如什麼是樣式等[10]。但是如果我們要表示出簡單性在科學理論中的複雜性與其很難用一個很嚴格精確的公式表達，我想到這裏已經足夠了。
II．簡單性的證立
另一個我們有興趣的問題就是簡單性有什麼證立的理據(justification)。為什麼我們要接受這個原則作為對於科學假設的可接受性作為一種判準呢？
一．作為經濟效益的簡單性
有一些科學家和哲學家，例如馬赫(March)，亞文拿里鄂斯(Avenarius)和皮爾遜(Pearson)等人，主張科學是要對這個世界給予一個經濟節省的記述，而用來表達自然律的普遍假設是思想的經濟學權宜的手段，它們來把沒有限定數目的個別例子，例如星星運行的例子，壓縮到一個簡單的公式裏，例如開普勒的行星運動定律(Johannes Kepler’s law of planetary motion)。在這種背景理解底下，採用一個比較簡單的假設是乎是合理的，則簡單性亦可有其理由根據[11]。
可是，卡普不同意這個見解。他認為如果我們考慮到科學的理論不單是用作解釋已從實驗中得來的事實或數據，而且更是用作預測(prediction)的時候，則我們可能發現，眾多可以用作解釋已知的事實或數據的假設，可能會得出不同的預測。例如，之前我們所用的例子，如果u等於4時，H1，H2及H3的預測v值分別是50, 36和6。故此，我們有什麼理由說較簡單的假設為真呢[12]？
但是，高曼對於這個問題，有一些不同的理解。高曼認為有時候簡單性比真確性更為優先。例如，當我們要為實驗的數據繪畫一幅座標圖(graph)時，我們往往都不是把點用直線連在一起，而是用一些曲線把點約略地連結，有時更會忽視了某一些點。當然這種情況可能因為是為了修正測量的誤差，但是我們有什麼理由相信那些不在曲線上的點是不正確的？沒有。所以更重要的是因為簡單性。在這個地方上，高曼說簡單性有時比真理為重要[13]。
當然，如果眾多科學假設所作的預測時出現矛盾的話，簡單性對於判別真確性並沒有幫助，但是這個例子不能否證高曼的論點，因為卡普所說的情況所要求的是否證假設的實驗數據，即是決斷試驗(crucial test)，而不是簡單性，更重要的是我們沒法確定一些我們未知的事情，當然亦包括決斷試驗的結果，所以對於當我們沒有合理的理由及實驗支持下，簡單性比真確性更為優先是合理的。
二．作為真理判準的簡單性
波柏爾(Popper)引出另一個極為不同的觀點。他把兩個假設中比較簡單的假設，解釋為是具有較多經驗內容。他論證說，因而比較簡單的假設，假如是假的話，則比較容易加以否證。因此，結論就是：“如果我們的目的在於尋求知識，那麼我們對於簡單的述句之估評，應該遠較不簡單的述句的評估為高。因為前者報告給我們更多；因為它們有更多經驗內容；並且因為它們更加易於試驗。”[14]
簡言之，波柏爾認為一個假設比較簡單當且僅當它比較容易否證。由此可以得出兩個判準。第一，因為較為簡單的假設在邏輯上涵蘊較不簡單的假設，所以比較簡單的假設也就是比較容易否證，也同時比較具有強度。
第二，如果第一個假設涵蘊第二個假設，因而比第二個假設在嚴格的演釋意義上言之更具有內容，那麼第一個假設比第二個假設更容易否證，因此也就更簡單。
卡普認為第一個判準的確釐清了科學所關切的那種重要性，但是卡普則認為較多的內容不一定老是與更大的簡單性聯在一起。因為有可能兩個被認為有不同簡單性的理論，它們之間可能沒有一個比另一個告訴我們更多。而且，以能用作否證假設的實驗數據，對於這兩個假設都可同時證它們為假。所以，波柏爾的第二個判準的理據並不成立[15]。
高曼亦有類似波柏爾的看法。高曼認為科學所要求的簡單性並不只是因為美學的要求或是經濟效益上。由於他接受去尋找一個真的系統就是去尋找系統及真理。而且，單一而個別的事實並不能構成科學理論。所以科學就是系統化，而系統化就是簡單性。所以科學必然要求簡單性[16]。
三．作為理性預期的簡單性
許多偉大的科學家都表示一種信念，認為基本的自然律是簡單。如果我們能夠確認自然律是簡單，則簡單性就可以被證立。因為兩個敵對的假設中，比較簡單的是比較有可能為真。
可是，自然是簡單這一點，我們是沒有辦法去證明的，因為我們不能不用科學的方法去證明。至少，這點與簡單性有同樣地有問題，故此它無法對該判準給與理由與根據。
但是，高曼對科學是否需要與世界一樣複雜的看法似乎有啟發的作用。由於簡單是相對於系統而言，說如果世界是複雜的，所以一個簡單的系統一定是假的，就等於是說一個簡單的系統一定是假的，如果另一個較複習的系統是真的。明顯地這是不合理的。
可是我們可以由此引申出，科學要求簡單性的理由，就在於科學的方法本身。科學方法最典型的就是假設演譯法。正如卡納普(R. Carmap)所言，歸納法可被解釋為概率(probability)，而概率又可分為統計學上的(statistical)及邏輯上的(logical)。統計學上的概率，他指出，經典的概率論與現代的概率論不同的地方在於，現代的概率論所講的概率是相關頻率(relative frequency)。簡言之，就是描述過去經驗的發生次數。例如，我們擲六千次骰子，擲出三點的次數是五百九十三，那麼我們說擲出三點的概率是五百九十三除以六千，約等於六分之一。
但是，這種概率應用到一些個別事件，尤其是未發生的時件上，就出現了合理性的問題。因為概率的描述只能確定過去發生的事，而且是一個系列(series)地去描述，並不是對於一個個別事件的描述。所以，第一，當我們說下一次擲骰子的概率是六分之一時，我們究竟是什麼意思。更重要的是，第二，我們能夠合理地說將來發生的基率是六分之一嗎？因為概率並不能保証將來會否發生啊！
卡納普就這些問題作出了回應[17]，但這並不是我們的討論範圍。但是，對於第二個問題，我們就略加說明。明顯的，說到概率只是描述過往的經驗而沒有預測能力這一點，我們似乎沒有什麼堅實的理由去支持，我們只能訴諸於我們的理性，及到現在為止由概率論所支持的理論於現實中實踐而沒有太大的問題出現這事實。我們姑且叫這種理由做理性的預測。
從概率的說明我們可以得出以下的結論。如果理性的預測能夠成立的話，即是過往的經驗有助於預測將來，則我們應該亦接受以下幾點：第一，這個世界是有規律的的。第二，這個世界是可被理解的。第三，這個世界是自然律的主体，同時是這個自然律的一部分，亦即是說，是能夠被一個系統加以說明。第四，就是簡單性，比較簡單的預測是比較合理的。
以上所說的幾點當然不能有嚴格的公式力以表達，不過就第四點，我們可以加以說明。如果我們不接受簡單性的話，我們同時亦不會接受概率的說明，因為我們會覺得我們不能確定概率的預測是否合理。
所以我們可以造出以下的結論：如果我們接受概率論的預測的話，我們其實亦已接受了簡單性。概率論就是假設演譯法不可或缺的一部份，而假設演譯法是科學方法的核心。這不是說，我們要接受簡單性，因為這個世界是簡單的。我們只是說，如果我們接受科學方法，則我們同時亦接受了簡單性。所以，簡單性對科學假設上的判準是合理的。
結論：
所以說，本篇論文雖然對於不同簡單性的精確構式及其證立作出了考察，但是，我們仍沒法得出令人滿意的結論，縱使有一樣東西似乎可以肯定，就是科學要求某一程度的簡單性，所以，就實踐上的可行性而言，簡單性可以由作為科學假設可接受性的判準，轉移到作為構作理論時的要求。
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[1]C.G. Hempel: The Philosophy of Nature Science, (Englewood Cliffs, N.J. : Prentice Hall, [1966]). 中譯本為: C. G. Hempel: 何秀煌譯:《科學的哲學》, (台北: 三民書局印, 中華民國五十八年)。以下引文皆以中譯本為基礎，再以英譯本為據作修正。
[2]同註1，P.51。
[3] Nelson Goodman: “Science and Simplicity”, in Sidney Morgenbesser (ed): Philosophy of Science Today, (New York : Basic Books, [1967]).
[4]英文原文為: “no simplicity and something like science.”
[5] 同註3，P.77~78。
[6] 同註3，P.68。
[7] 同註1，P.62~64。
[8] 同註3，P.69
[9] 同註3，P.70~72
[10] 高曼在這裏把樣式劃分為三個特性的複合体。這三種特性分別是reflexivity，symmetry及self-complete。但是，這個他稱之為purely routine procedure仍有很多另外的問題因此而誕生。例如他計算complexity的方法有什麼理據? 應不應該把定義及引介規劃在complexity of a postulate set?等。
[11] 同註1，P.66
[12] 同註1，P.66
[13] 同註3，P.77
[14] K. R. Popper: The Logic of Science Discovery, (London: Hutchinson, 1959), P.142
[15] 同註1，P69
[16] 同註3，P.69
[17] 卡納普以logical probability去回答第一個問題。他認為，我們日常所講的概率用於個別事例中時並不是statistical probability，而是在一個論證形式下，擁有statistical probability命題的前提與其結論的關係，即是他所言的logical probability。參考R. Carnap: Philosophy Foundations of Physics: an Introduction to the Philosophy of Science, (New York: Basic Inc. , 1966), Ch2., Ch3.
參考書目：
1. C.G. Hempel: The Philosophy of Nature Science, (Englewood Cliffs, N.J. : Prentice Hall, [1966]).
2. C. G. Hempel: 何秀煌譯:《科學的哲學》, (台北: 三民書局印, 中華民國五十八年)。
3. Nelson Goodman: “Science and Simplicity”, in Sidney Morgenbesser (ed): Philosophy of Science Today, (New York : Basic Books, [1967]).
4. K. R. Popper: The Logic of Science Discovery, (London: Hutchinson, [1959])
5. R. Carnap: Philosophy Foundations of Physics: an Introduction to the Philosophy of Science, (New York: Basic Inc. , [1966]), Ch2., Ch3.
6. Stanley D. Beck: The simplicity of Science, (USA: Benguin Books, [1959])
7. F. John Clendinnen: “Rational Expectation and Simplicity”, in Robert Bclanghlim(ed): What? Where? When? Why? ~ Essays on Induction, Space and Time, Explanation, (London: D. Reidel Publishing Company, [1992])
8. Elliott Sober: Simplicity, (England: Clarendon, oxford, [1975])
1999/12/28
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